Rape con cigalitas y hongos a la plancha

INGREDIENTES (para 4 personas)
500 gramos de Rape limpio.
8 colas de cigalitas peladas.
200 gramos de hongos.
200 gramos de Patata.
2 dl de aceite de oliva.
Medio litro de leche.
Cáscaras y cabezas de cigalitas.
1 vasito de coñac.
2 Chalotas (o Cebolleta fresca).
Aceite de perejil.
Para la guarnición (300 gramos en total):
Zanahoria torneada.
Cebolleta.
Calabacín torneado.
Puntas de espárragos trigueros.

CÓMO SE ELABORA:

Preparamos lo que se llama el aceite de cigalitas de la siguiente manera.
Pochamos la chalota picada en brounoisse, añadimos las cáscaras y cabezas de las cigalas y dejamos cocer durante un cuarto de hora.
Flambeamos con el coñac, dejamos cocer 5 minutos y colamos.
Hacemos un puré de patatas con la patata cocida y con la leche.
Troceamos las verduritas y las escaldamos en Agua hirviendo.
Picamos las sobras de las verduritas y las pochamos con un poco de chalota, que lo mezclamos con el puré de patata y un poco de aceite de cigalitas.
Pochamos la cebolleta en dados y añadimos el resto de la guarnición y un poco del aceite de perejil.
Cocinamos a la plancha el rape, los hongos y las cigalitas y componemos el plato con los distintos elementos.